Estabilidade e controle de sistemas não lineares do tipo Lur'e por meio de desigualdades matriciais lineares

Esta tese investiga o problema de análise de estabilidade e controle para sistemas não lineares do tipo Lur’e discretos e contínuos no tempo. Os sistemas Lur’e são caracterizados por uma planta linear invariante no tempo (LIT) realimentada por não linearidades limitadas em setor ou inclinação. A certificação da estabilidade absoluta para sistemas Lur’e é obtida utilizando apenas os dados do sistema LIT, e do limitante do setor ou da inclinação. Duas abordagens distintas são utilizadas nesta tese para a certificação da estabilidade: o método de Lyapunov e os multiplicadores de Zames-Falb (ZF). Em ambos os casos as condições de análise e síntese propostas são formuladas em termos de algoritmos iterativos baseados em desigualdades matriciais lineares (em inglês, Linear Matrix Inequalities — LMIs). A principal novidade técnica é a possibilidade de projetar controladores por realimentação de saída (dinâmica e estática) empregando, por exemplo, técnicas baseadas em restrições quadráticas integrais (do inglês, Integral Quadratic Constraints — IQCs). Além disso, no contexto dos multiplicadores de ZF, o método proposto é inovador por viabilizar a síntese de controladores por realimentação de saída adotando multiplicadores de ordem arbitrária. Como uma extensão das técnicas baseadas no cômputo de multiplicadores ZF, condições de análise e de projeto de controladores para sistemas lineares utilizando a norma L1 como critério de desempenho também são fornecidas. Experimentos numéricos ilustram os métodos propostos em sistemas Lur’e encontrados na literatura e em modelos gerados de modo aleatório com o objetivo de realizar uma análise comparativa das técnicas propostas (AU)