Projeto de filtros para sistemas lineares com critérios H-2, H-infinito e H-infinito em faixas de frequência por meio desigualdades matriciais

Esta dissertação aborda o problema de filtragem para sistemas dinâmicos lineares utilizando metodologias baseadas em desigualdades matriciais lineares (do inglês, LMIs -- "Linear Matrix Inequalities"). Mais precisamente, são fornecidas condições para o projeto de filtros de ordem completa para sistemas lineares contínuos e discretos no tempo, usando como critérios de desempenho as normas H-2 e H-infinito, com extensões para tratar sistemas com incertezas politópicas. As condições possuem um parâmetro escalar, tornando-se LMIs para valores fixos do parâmetro. Como características principais, as condições propostas isolam a matriz de Lyapunov, usada para certificar a estabilidade com desempenho H-2 e H-infinito, das matrizes que produzem o filtro e contêm os resultados da literatura conhecidos como estabilidade quadrática para escolhas particulares do escalar. Adicionalmente, o problema de filtragem H-infinito com especificações em baixa, média e alta frequência é abordado a partir de uma extensão do Lema de Kalman-Yakubovich-Popov que relaciona desigualdades no domínio da frequência em intervalos de reta ou segmentos de círculo com desigualdades matriciais. São propostas condições baseadas em LMIs para o projeto de filtros H-infinito com especificações em intervalos de frequência que garantem uma realização estável com matrizes reais, nos casos contínuo e discreto no tempo, com extensões para tratar sistemas incertos. Exemplos numéricos ilustram os resultados do trabalho (AU)