Formulação por caminhos para problemas de bifurcação (z2+z2) - Equivariantes

Resumo

A Teoria de Bifurcação tem como um dos objetivos estudar de forma sistemática modelos matemáticos não lineares, fornecendo uma estratégia para a abordagem de problemas em Equações Diferenciais, Famílias de Sistemas Dinâmicos não Lineares, etc. Este trabalho tem por finalidade aplicar técnicas da Teoria de Singularidades para o estudo de problemas de bifurcação com simetria do grupo Z2+Z2. Primeiro, classificaremos as formas normais através da solução do Problema do Reconhecimento e analisaremos suas perturbações através do desdobramento miniversal. Golubitsky e Schaeffer, em 1985, relacionaram problemas de bifurcação em uma variável-padrão sem simetria com um caminho através do desdobramento miniversal de uma cuspóide, no sentido da Teoria da Catástrofe. O nosso objetivo é analisar os problemas Z2+Z2 - equivariantes sob o aspecto da formulação por caminhos e descrever o espaço tangente aos caminhos via o módulo dos campos de vetores tangentes ao discriminante. Faremos um aplicação de tais problemas para descrever a envergadura de uma placa retangular sujeita a uma força de compressão uniformemente distribuída ao longo de suas extremidades. (AU)