Classificação de problemas de bifurcação Z2: equivariantes via formulação por caminhos

Resumo

A Teoria de Bifurcação tem como um dos objetivos estudar de forma sistemática modelos matemáticos não lineares, fornecendo uma estratégia para a abordagem de problemas em Equações Diferenciais, Famílias de Sistemas Dinâmicos não Lineares, etc. Este trabalho tem por finalidade aplicar técnicas da Teoria de Singularidades para o estudo de problemas de bifurcação com simetria do grupo Z2. Primeiro, classificaremos as formas normais através da solução do Problema do Reconhecimento e analisaremos suas perturbações através do desdobramento miniversal. Golubitsky e Schaeffer, em 1985, relacionaram problemas de bifurcação em uma variável-padrão sem simetria com um caminho através do desdobramento miniversal de uma cuspóide, no sentido da Teoria da Catástrofe. O nosso objetivo é analisar os problemas Z2 - equivariantes sob o aspecto da formulação por caminhos e descrever o espaço tangente aos caminhos via o derlog que é o módulo dos campos de vetores tangentes ao discriminante. Um exemplo físico de onde ocorre simetria Z2 é no caso de envergadura de bastões circulares. (AU)