Estudo numérico do problema de dois corpos eletromagnético e método de escalas múltiplas

Resumo

Nesta viagem vou estudar o problema de dois corpos eletromagnético do ponto de vista de integração numérica. Esta viagem vai ajudar muito avanço do meu projeto regular Fapesp 2005/03046-5. Como detalhado no projeto, as equações de movimento do hidrogênio são rígidas e não-triviais, e a colaboração com especialistas neste tipo de trabalho numérico vai beneficiar em muito o trabalho. No ano de 2006 publiquei um trabalho com uma análise qualitativa deste sistema dinâmico (Phys. Rev. E 73, 022626 (2006), vide projeto). Neste trabalho obtive uma aproximação para a solução das equações de movimento que revelou uma dinâmica nova e não-trivial. O problema de dois corpos eletromagnético possui uma dinâmica não-trivial por causa da auto-interação e do retardo nas equações de movimento. Por causa deste retardo, a dinâmica de dois corpos na vizinhança de órbitas circulares envolve um giro rápido de cada partículas superposto ao giro da órbita guia, que é a órbita planetária do limite Coulombiano. Esta dinâmica com retardo prevê resultados precisamente na escala atômica, com acordo quantitativo e qualitativo surpreendente. As órbitas são parametrizadas por um número inteiro e o momento angular é aproximadamente proporcional a múltiplos de uma quantidade que é da ordem da constante de Planck. Nesta viagem pretendo também melhorar estes resultados aproximados com uma teoria de multiescala. O objetivo principal da viagem é trabalhar na integração numérica deste problema de dois corpos, usando os integradores para equações com retardo que foram desenvolvidos nos últimos cinco anos por especialistas em cálculo numérico de equações com retardo (veja projeto anexo sobre isso). Já tenho mais um artigo escrito neste problema e espero escrever um artigo longo sobre integração numérica durante esta viagem. (AU)