Introducao ao estudo da teoria de singularidade e aplicacoes ao estudo de problemas de bifurcacao.

Resumo

A Teoria de Bifurcação tem como um dos objetivos estudar de forma sistemática modelos matemáticos não lineares, fornecendo uma estratégia para a abordagem de problemas em Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais, famílias de Sistemas Dinâmicos não Lineares, etc. Este trabalho tem por finalidade aplicar técnicas da Teoria de Singularidades para o estudo de problemas de bifurcação de uma classe especial de equações de acordo com a idéia proposta por Golubitisky e Schaeffer em 1984. Nesta primeira fase estudaremos os pré-requisitos básicos da Teoria de Singularidades necessários para o estudo de problemas de bifurcação. O objetivo e resolver o Problema do Reconhecimento que trata de estabelecer quando um problema de bifurcação, visto como um germe, é equivalente à uma forma normal dada, segundo a ação de um subgrupo de equivalências do Grupo K de Mather. Pequenas perturbações das formas normais serão estudadas através da Teoria de Desdobramento e descritas pelos Diagramas de Bifurcação. (AU)