Introducao ao estudo de problemas de bifurcacao via teoria de singularidades.

Resumo

A Teoria de Bifurcação tem como um dos objetivos estudar de forma sistemática modelos matemáticos não lineares, fornecendo uma estratégia para a abordagem de problemas em Equações-Diferenciais Ordinárias e Parciais, famílias de Sistemas Dinâmicos não Lineares, etc. Este trabalho tem por finalidade aplicar técnicas da Teoria das Singularidades para o estudo de problemas de bifurcação de uma classe especial de equações de acordo com a idéia proposta por Golubitsky e Schaeffer em 1979. Nesta primeira fase estudaremos os pré-requisitos básicos para o Problema do Reconhecimento que trata de estabelecer quando um germe é equivalente à uma forma normal dada. Para isso é preciso que possamos utilizar o Teorema de Preparação e resultados sobre Determinação Finita de um germe. Pequenas perturbações das formas normais serão estudadas através da Teoria de Desdobramento e descritas pelos Diagramas de Bifurcação. (AU)