Introdução às álgebras de Lie

Resumo

O objetivo deste projeto é dar ao candidato uma experiência mínima com a teoria de representação das álgebras de Lie, experiência necessária para entender o uso dos grupos de Lie e suas álgebras associadas em Física (estrutura da matéria, quebra espontânea de simetria, interações fundamentais, relatividade, equações diferenciais, etc.). O programa de trabalho consiste basicamente em: I) Definições básicas sobre elementos das álgebras de Lie; II) Classificação das álgebras de Lie e de suas representações irredutíveis (sistema de raízes e pesos); III) Construção explícita das representações irredutíveis (operadores diferenciais e o Método de Gelfand-Tsetlin) e IV) Aplicações (Momentum angular, teorema de Wigner-Eckart, etc.). (AU)