Introducao as singularidades e as equacoes diferenciais.

Resumo

O objetivo deste projeto é introduzir o aluno aos conceitos e idéias fundamentais da teoria de singularidades e das equações diferenciais ordinárias, procurando enfatizar a importância de uma formação matemática sólida para o entendimento de fenômenos das ciências descritos através de modelos matemáticos. Os conceitos básicos da teoria de singularidades de funções, tais como ponto singular, singularidade estável, bifurcação, e catástrofes elementares serão estudados, com ênfase nas aplicações a modelos descritos por funções potenciais, como por exemplo, a máquina de catástrofe de Zeeman. A introdução às equações diferenciais dará especial ênfase aos seguintes aspectos da teoria: a) Comportamento qualitativo das soluções e a importância deste estudo para o entendimento do comportamento dos sistemas físicos. b) Sensitividade das soluções com relação ás condições iniciais e aos parâmetros, e como esta propriedade influencia a análise dos modelos matemáticos, c) O conceito de linearidade em equações diferenciais. (AU)