Fluxos robustamente transitivos sobre varedades com bordo e sub variedades invariantes

Resumo

A maioria dos resultados na área dos sistemas dinâmicos foram obtidos no ambiente das variedades compactas sem bordo. Neste projeto pretende-se obter alguns resultados importantes no ambiente de variedades compactas com bordo. Conferir se alguns resultados clássicos no ambiente de variedades sem bordo ainda são válidos no ambiente de variedades com bordo, fornecendo algumas condições suficientes e necessárias de porquê esses resultados clássicos não são mais válidos, caso isto aconteça. Um de nossos principais objetivos (entre outros) é provar que: n-variedades compactas com bordo não suportam fluxos robustamente transitivos. Resultado que generaliza um outro obtido em [A], No ambiente de variedades sem bordo é conhecida a estreita relação que existe entre um fluxo ser robustamente transitivo e ter um tipo fraco de hiperbolicidade (denominada decomposição dominada). Entretanto no caso de dimensão 3 a decomposição dominada não existe mais. Queremos entender o que acontece com tal decomposição dominada quando na variedade é 'introduzida' um bordo. Ter uma boa compreensão da dinâmica de fluxos em variedades com bordo é muito importante, pois muitos fenômenos da natureza (senão a maioria) são modelados sobre variedades com bordo. Temos diversos exemplos disto na dinâmica de fluidos, cosmologia, etc. (AU)