Distribuições subexponenciais: introdução e exemplos

Resumo

Este projeto de Iniciação Científica está relacionado com o projeto de pesquisa ``Distribuições de Variação Regular e suas Aplicações em Probabilidade e Inferência'', processo nº 2005/04175-3, apresentado à FAPESP pela orientadora. Tem como objetivo geral aprofundar a formação do aluno em classes de distribuições de probabilidade, tanto em seus aspectos teóricos quanto aplicados. Introduziremos a noção de função de distribuição de maneira formal e algumas de suas propriedades matemáticas a serem utilizadas no decorrer do trabalho. A simulação de distribuições de probabilidade mediante a distribuição uniforme no intervalo [0,1] será executada para diversas distribuições. Será abordada também a definição de distribuição conjunta do máximo e da soma de variáveis aleatórias independentes, em seus aspectos analíticos, geométricos e computacionais. Serão estudadas, em particular, as distribuições subexponenciais, com ênfase na sub-classe das distribuições de variação regular. Esta família, por sua vez, faz parte das chamadas distribuições de cauda pesada, que além de seu interesse intrínseco, apresenta grande aplicabilidade na Teoria de Valores Extremos. A aplicação destas distribuições em modelagem de valores extremos será vista através de alguns exemplos em teoria de risco, rejeição de outliers em inferência bayesiana, entre outros.