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Campos de vetores polinomiais homogeneos na esfera de dimensao 2.

Processo: 06/56664-0
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de novembro de 2006
Vigência (Término): 31 de outubro de 2008
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Jorge Manuel Sotomayor Tello
Beneficiário:Cláudio Gomes Pessoa
Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Bifurcação   Ciclos limites
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Bifurcacoes | Centros Tipo Lineares | Ciclos Limites | Integrabilidade De Darboux | Integrais Abelianas

Resumo

A teoria dos sistemas dinâmicos é uma das ferramentas mais importantes no estudo qualitativo e quantitativo dos modelos matemáticos de ciências aplicadas. A maioria destes modelos são formulados usando-se equações diferenciais (sistemas dinâmicos contínuos). Desde os primeiros trabalhos publicados por Poincaré no final do século XIX, a teoria qualitativa das equações diferenciais tem experimentado uma expansão significativa e atualmente envolve técnicas de quase todas as áreas da matemática. Um dos objetos mais estudados são os campos de vetores definidos por equações diferenciais ordinárias no plano ou em superfícies. Entretanto estes tópicos estão longe de serem totalmente entendidos e ainda restam muitos problemas por resolver, como o 16° problema de Hilbert, o problema do Centro-Foco, o problema da integrabilidade, etc. A finalidade deste projeto è avançar nos conhecimentos dos campos de vetores definidos por equações diferenciais. Nos restringiremos aos campos de vetores polinomiais homogêneos de grau 3 na esfera de dimensão 2. Trabalharemos na classificação dos centros tipo lineares, nilpotentes e linearmente nulos. Buscaremos cotas superiores para o número de ciclos limites que bifurcam de um centro ao perturbar-lo usando a técnica das integrais abelianas. E estudaremos a teoria de integrabilidade de Darboux para estes campos de vetores. Também estaremos buscando resultados envolvendo campos de vetores polinomiais homogêneos de grau arbitrário na esfera de dimensão 2. (AU)

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
LLIBRE, JAUME; PESSOA, CLAUDIO. On the centers of the weight-homogeneous polynomial vector fields on the plane. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 359, n. 2, p. 722-730, . (06/56664-0)

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