Bootstrap de múltiplas partículas

Resumo

As teorias quânticas de campos em dimensões baixas geralmente têm estruturas mais elegantes e estão altamente relacionadas a outros ramos da física, como física estatística, sistemas de matéria condensada e até mesmo física AMO. Este projeto explora aspectos interessantes das teorias quânticas de campos em duas dimensões e concentra-se em dois exemplos: teoria de campos 2d Ising (IFT) e teoria de campos 2d Chiral Potts (CPFT). Apresentaremos brevemente esses exemplos e discutiremos as metodologias e técnicas relacionadas. A teoria de campos 2d Ising, como o limite contínuo do modelo 2d Ising próximo ao ponto crítico de Curie, é um exemplo de teoria quântica de campos de baixa dimensão com várias propriedades interessantes. O espaço de parâmetros do 2d IFT é bidimensional, e dentro do espaço de parâmetros em alguns pontos/singularidades especiais, a teoria torna-se exatamente solucionável, devido à simetria conforme ou integrabilidade. Um bom exemplo é o famoso ponto Yang-Lee, que pode ser descrito por um modelo mínimo conforme. Além disso, a interpretação física do modelo de Ising em fases ordenadas/desordenadas é completamente diferente, mas muitas grandezas termodinâmicas em ambas as fases estão relacionadas pela analiticidade dos parâmetros, que é determinada por essas singularidades e suas simetrias. Com a ajuda desses pontos solucionáveis juntamente com suas simetrias, é possível explorar outras propriedades do espaço teórico do IFT e beneficiar nossa compreensão do espaço teórico dos campos quânticos. A teoria de campo 2d Chiral Potts é definida como o limite contínuo do modelo 2d Chiral Potts e é muito interessante porque possui um espaço de parâmetros integrável multidimensional, com o preço de perder a simetria Lorentziana. O diagrama de fases do CPFT 2d é fascinante, devido à transição entre a fase incomensurável e a fase massiva. Ainda assim, as pessoas sabem pouco sobre muitos outros detalhes do espaço de parâmetros do CPFT, incluindo a existência de outras singularidades/pontos críticos, o surgimento da superintegrabilidade e as propriedades do espectro e das interações. Um dos objetivos deste projeto é obter uma melhor compreensão desses fenômenos do ponto de vista da teoria de campo. Em duas dimensões, muitos métodos computacionais analíticos são baseados na filosofia do bootstrap, que é apoiada pelas simetrias emergentes em pontos solucionáveis. Por exemplo, nos pontos críticos, o método bootstrap conformado pode computar a maior parte das informações da teoria, a partir das suposições axiomáticas. Outro exemplo é quando a teoria se torna massiva e integrável. O método bootstrap da matriz S pode restringir/resolver a forma das interações, o termodinâmico Bethe ansatz é útil para uma melhor compreensão do espectro, e o método bootstrap do fator de forma é útil para perturbações. Esses métodos podem encontrar aplicações nos exemplos deste projeto. Além dos cálculos analíticos, vários métodos numéricos também serão uma parte do projeto, especialmente quando longe dos pontos especiais no espaço de parâmetros, onde a teoria das perturbações perde seu poder. O principal experimento numérico que utilizaremos é o método de truncamento hamiltoniano. A ideia é truncar o hamiltoniano de dimensão infinita e fazer diagonalização numérica, e pode fornecer uma boa aproximação numérica do espectro da teoria de campo em uma geometria finita, a partir da qual muita informação é legível, incluindo não apenas as quantidades termodinâmicas como a partícula espectro e densidade de energia livre, mas também algumas características dinâmicas, como a interação entre partículas e as taxas de decaimento das ressonâncias. Com a força combinada da análise analítica inspirada em bootstrap baseada em simetria e um método experimental numérico, certamente aspectos mais interessantes das teorias quânticas de campos 2d serão descobertos neste projeto, melhorando nossa compreensão das teorias quânticas de campos em dimensões inferiores.