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Um algoritmo do tipo ADMM para programação semidefinida com aplicação em economia

Processo: 23/13586-5
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de janeiro de 2024
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2024
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Gabriel Haeser
Beneficiário:Matias Oliveira Schwarz
Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:18/24293-0 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:algoritmo ADMM | Otimização SemiDefinida | Otimização semidefinida

Resumo

A iniciação cientifica tem como objetivo principal a implementação de um método do tipo Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) para resolver o problema de decomposição de uma matriz de covariância e estudar sua aplicação em diversos problemas na área de Economia. Para aplicar o ADMM ao problema de decomposição de uma matriz de covariância, é necessário que a matriz seja semidefinida positiva (SDP), o que nem sempre é o caso na prática. Limitações de amostras, erros de medição e outros fatores podem levar à ocorrência de matrizes de covariância que não são SDP. Portanto, nossa abordagem inicial envolve a investigação de métodos para tornar matrizes de covariância SDP. Nossa estratégia baseia-se no trabalho do artigo ''On the convergence of iterative schemes for solving a piecewise linear system of equations'' de N. Armijo, Y. Bello-Cruz e G. Haeser, no qual os autores abordam a matriz de correlação, que também precisa ser SDP, e utilizam projeções no cone das matrizes SDP para alcançar esse objetivo. Em seguida estudamos o problema e sua modelagem via otimização, além do método PCA (Principal Component Analysis) que tem sido a estratégia aplicada. O método do tipo ADMM é, então, implementado para resolver o problema SDP.

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