Um estudo sobre equações diferenciais parciais elípticas do tipo Choquard

Resumo

Neste projeto apresentamos dois problemas de Equações Diferenciais Parciais do tipo elíptica com uma não linearidade do tipo Choquard, que é caracterizada pela convolução entre duas funções, sendo portanto uma não linearidade não local, isto é, não depende da variável espacial. Em nosso caso, o primeiro problema apresentamos uma equação de Choquard relacionada com o sitema de Schrodinger-Poisson, neste caso, junto ao termo de Choquard teremos uma função peso que muda de sinal e que se anula em um subconjunto de medida não nula; primeiro estudaremos um problema de autovalor associado a esse primeiro problema e depois usar resultados de bifurcação para obter resultados de existência e não existência de soluções. Com relação ao segundo problema, temos uma equação de Choquard com a presença do termo de conveccção, isto é, uma não linearidade que com depedência no gradiente; para garantir existência de solução para esse problema, estudaremos um problema de evolução associado de modo que a solução de tal problema convirja (com relação ao tempo) para uma função estacionária que é solução do problema original. (AU)