Processos de transporte em sistemas Hamiltonianos

Resumo

Neste projeto apresenta-se uma proposta de estudo dos processos de transporte em diferentes sistemas Hamiltonianos. Os mecanismos dos fenômenos de transporte em sistemas Hamiltonianos com espaço de fase misto são descritos através (i) dos toros Kolmogorov--Arnold--Moser (KAM) após as suas quebras, chamados de cantori, que formam um conjunto de Cantor para mapas com preservação da área e (ii) das barreiras parciais que limitam as zonas de ressonância, formadas pela quebra das separatrizes de uma órbita periódica instável. A proposta inicial prevê o estudo de três sistemas Hamiltonianos de baixa dimensionalidade e um de dimensão elevada, visando obter um panorama geral dos processos de transporte em sistemas Hamiltonianos com diferentes características. Consideraremos uma extensão do mapa padrão não-twist, que por violar a condição twist localmente, faz com que o teorema KAM não possa ser aplicado, ocasionando o surgimento de novos fenômenos. Consideraremos também uma família de mapeamentos Hamiltonianos, que pode ser reduzida a mapeamentos paradigmáticos na literatura. Além disso, analisaremos como o transporte de partículas depende da geometria de uma composição de dois bilhares distintos em que o espaço de fase não é hierárquico. Por fim, pretendemos estudar os estados de coerência e sincronização de uma rede de mapas simpléticos acoplados, e a relação entre sincronização e transporte no espaço de fase de dimensão elevada.