Perspectiva de geometrias clássicas da teoria de Teichmüller e variações da conjectura de Gromov-Lawson-Thurston

Resumo

Este projeto tem como objetivo investigar a interação entre as seguintes três áreas de estudo: Teoria de Teichmüller, sistemas dinâmicos e geometria hiperbólica real/complexa.Tradicionalmente, a teoria de Teichmüller é baseada na análise complexa e na geometria hiperbólica. Um dos objetivos deste projeto é investigar a teoria de Teichmüller do ponto de vista da geometria clássica (uma abordagem da geometria hiperbólica na qual o candidato é proficiente, onde a geometria se manifesta de estruturas lineares), seguindo o trabalho de Sasha Anan'in e os princípios da teoria de higher-Teichmüller. A interação entre a teoria de Teichmüller, sistemas dinâmicos e 3-variedades hiperbólicas é bem conhecida do trabalho de Thurston, onde o estudo de mapas pseudo-Anosov é crucial, uma área em que o mentor deste projeto, André Salles de Carvalho, é especialista.Por outro lado, o candidato possui conhecimento sobre os problemas relacionados à uniformização de variedades de dimensões quatro com estruturas hiperbólicas reais e complexas. Às vezes, a dinâmica de grupos discretos de isometria em espaços hiperbólicos complexos de quatro dimensões produz em sua fronteira, que é uma esfera tridimensional, 3-variedades hiperbólicas com propriedades especiais. Seguindo os trabalhos desenvolvidos em sua tese de doutorado, o candidato almeja investigar a relação entre as versões real e complexa das conjecturas GLT (que dizem respeito à uniformização em dimensão quatro), as aplicações das técnicas de geometria clássica voltadas à teoria clássica de Teichmüller e sua interação com sistemas dinâmicos. (AU)