Reconstrução de diagramas de Voronoi em tomografia de impedância elétrica

Resumo

O problema inverso da tomografia de impedância elétrica (EIT), também conhecido como a condutividade inversa ou problema de Calderón, é um campo ativo de pesquisa com uma extensa literatura. O objetivo da tomografia de impedância elétrica é reconstruir a condutividade elétrica dentro de um meio, utilizando medidas do potencial elétrico na fronteira obtida através da aplicação de correntes na fronteira. O EIT é uma modalidade de imagem de baixo custo, não invasiva, livre de radiação e portátil com várias aplicações em imagens médicas, geofísica, engenharia civil e testes não-destrutivos. Na literatura do EIT, a condutividade é freqüentemente suposta ser uma função relativamente suave e contínua. Entretanto, o caso em que a condutividade apresenta descontinuidades é importante para aplicações, em particular na geofísica e engenharia civil, mas também na medicina. Neste projeto, consideramos o caso particular em que a condutividade é uma função constante por partes. O domínio da definição da condutividade pode então ser dividido em células de modo que a condutividade seja constante em cada célula. Neste trabalho também supomos que o conjunto de células é dado por um diagrama de Voronoi.O plano de pesquisa inclui uma variedade de desafios teóricos e numéricos que vão desde a comprovação da existência de soluções, computação e avaliação de derivadas, resolução de problemas de programação não-linear que requerem a computação de diagramas Voronoi e resolução de equações de PDE a cada iteração. Este projeto será desenvolvido em conjunto com o Prof. Antoine Laurain.