(Co)homologia e ações parciais

Resumo

O projeto será dedicado ao estudo da (co)homologia de Hochschild e da (co)homologia cíclica de produtos cruzados parciais e sua relação com a (co)homologia parcial de grupos. Mais precisamente, dada uma ação parcial de um grupo $G$ sobre uma álgebra $A$, pretende-se provar a existência de uma sequência espectral que relaciona a homologia de Hochschild do produto cruzado parcial $A \ast G$ com a homologia parcial de $G$ e a homologia de Hochschild de $A,$ obtendo assim um análogo homológico para um resultado cohomológico recente. Além disso, planeja-se tentar obter uma decomposição da (co)homologia de Hochschild de $A \ast G$ em soma direta de (co)homologias de complexos simpliciais relacionados às classes de conjugação de $G.$ Esses problemas serão discutidos também para o caso mais geral de uma ação parcial de uma álgebra de Hopf sobre uma álgebra $A.$ Será estudada também a convergência das sequências espectrais relacionadas às filtrações obtidas a partir de uma filtração natural do semigrupo de Exel $S(G)$ associado ao grupo $G.$ Planejamos ainda considerar a possibilidade de generalizar a sequência espectral de Lyndon-Hochschild-Serre para o contexto de (co)homologia parcial de grupos.