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Dinâmica e geometria em superfícies

Processo: 22/05984-8
Modalidade de apoio:Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
Vigência (Início): 29 de setembro de 2022
Vigência (Término): 09 de julho de 2023
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:André Salles de Carvalho
Beneficiário:Luciana Menezes Vasconcelos
Supervisor: Mario Bonk
Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Local de pesquisa: University of California, Los Angeles (UCLA), Estados Unidos  
Vinculado à bolsa:20/06978-6 - Dinâmica e geometria em superfícies, BP.DR
Assunto(s):Geometria métrica   Superfícies de Riemann
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Dinâmica de homeomorfismos de superfícies | Estruturas geométricas em superficies | Geometria Métrica | superfícies de riemann | Sistemas dinâmicos e geometria métrica

Resumo

Em [BdCH21], foi construída uma família contínua de homeomorfismos da esfera que é um quociente suave do limite inverso da família tenda de endomorfismos de intervalo. Esta família tem as aplicações pseudo-Anosov generalizados unimodais (pAgu) como uma subfamília enumerável e densa, cujas esferas de definição possuem estruturas geométricas bem definidas (e muito estudadas). O objetivo do projeto é provar que existem estruturas geométricas na esfera de definição de toda a família, obtendo-a como completamento, na métrica de Gromov-Hausdorff, da família de pAgu. A principal ferramenta a ser utilizada é um teorema de uniformização quase-simétrico de Bonk-Kleiner [BK01] e a estratégia é provar que a família pAgu satisfaz uniformemente as condições do teorema. Pretendemos também estudar a relação entre a dinâmica de uma nova classe de homeomorfismos de superfície, as transformações pseudo-Anosov mensuráveis introduzidas em [BdCH], e a geometria dos espaços subjacentes. Os exemplos do trabalho são precisamente as aplicações obtidas no completamento mencionado anteriormente. (AU)

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