Dinâmica e geometria em superfícies

Resumo

Em [BdCH21], foi construída uma família contínua de homeomorfismos da esfera que é um quociente suave do limite inverso da família tenda de endomorfismos de intervalo. Esta família tem as aplicações pseudo-Anosov generalizados unimodais (pAgu) como uma subfamília enumerável e densa, cujas esferas de definição possuem estruturas geométricas bem definidas (e muito estudadas). O objetivo do projeto é provar que existem estruturas geométricas na esfera de definição de toda a família, obtendo-a como completamento, na métrica de Gromov-Hausdorff, da família de pAgu. A principal ferramenta a ser utilizada é um teorema de uniformização quase-simétrico de Bonk-Kleiner [BK01] e a estratégia é provar que a família pAgu satisfaz uniformemente as condições do teorema. Pretendemos também estudar a relação entre a dinâmica de uma nova classe de homeomorfismos de superfície, as transformações pseudo-Anosov mensuráveis introduzidas em [BdCH], e a geometria dos espaços subjacentes. Os exemplos do trabalho são precisamente as aplicações obtidas no completamento mencionado anteriormente. (AU)