Teoria quântica de campos com métrica indefinida, de modelos planares em matéria condensada, mecanismos de quebra de simetrias e espinores Elko, à teorias duais redutíveis de ordem superior

Resumo

O projeto apresentado trata da análise e quantização de duas diferentes classes de teorias de campo. Na primeira frente teremos os modelos planares no contexto de matéria condensada e aqueles com mecanismos de geração de massa. Já na segunda frente de estudos, abordaremos as teorias com derivadas de ordem superior e modelos duais via campo tensorial de posto maior que os da teoria original. Nela, pretendemos investigar as propriedades de tais modelos quando o setor de matéria for representado por fermions convencionais de Dirac e também para o caso dos espinores de dimensão de massa1, o chamado espinor Elko. O elo de unidade entre estas duas frentes é representado pelo uso do formalismo de quantização covariante via introdução do campo auxiliar B na descrição de Heisenberg. Trata-se do formalismo de Kugo-Ojima-Nakanishi (KON). Esse método emprega um espaço de Hilbert de métrica indefinida e é particulamente útil em teorias de calibre. Os objetos fundamentais são os comutadores e as representações espectrais de Källén-Lehmman (KL) para a estrutura radiativa. Ele permite uma poderosa caracterização não perturbativa do modelo estudado e também possui uma abordagem perturbativa. Por meio deste princípio organizador pretendemos construir setores fantasmas e de fixação de calibre que levem a um sistema sem ambiguidades quânticas. Assim, empregaremos métodos de quantização auxiliares específicos para cada teoria analisada. Usaremos a versão perturbativa do formalismo (KON), além do formalismo de integrais de trajetória no contexto da simetria BRST para a primeira frente de estudo a qual visa modelar o efeito Hall quântico por meio do modelo de Chern-Simons acoplado a modelos topológicos de duas bandas, e também a eletrodinâmica num calibre não linear acoplado com matéria fermiônica e um campo escalar que gera quebra de simetria. Os resultados e métodos decorrentes podem ser utilizados para a segunda frente de teorias estudadas, em que focaremos numa extensão do método de campo auxiliar para teorias de ordem superior, como a de Podolski, e para as mencionadas teorias duais que apresentam muitas vezes uma descontinuidade em seus graus de liberdade locais no limite de massa nula. Logo, entender a estrutura do espaço de Hilbert nesse limite é um bom primeiro objetivo. Para completar a proposta desta segunda frente do projeto, estudaremos um modo de obter a complicada estrutura de fantasmas do seu funcional gerador, típica desses modelos duais via tensor de posto superior, por meio da filosofia do método de campo auxiliar, ou seja, tendo como princípio a eliminação de ambiguidades quânticas por meio da introdução de tal campo. Também buscamos obter a estrutura renormalizada a 1-loop destes modelos para o caso de interação com o espinor Elko. Um outro objetivo factível é a análise de uma teoria dual tensorial para o eletromagnetismo por meio do estudo das propriedades dos gráficos de Feynman do sistema, ou seja, ao considerar o modelo ao interagir com a matéria, e assim derivar os seus novos vértices, identidades de Ward para as simetrias locais e então investigar se há um mapa entre o modelo e seu dual analogamente ao que se verifica, através de uma ação mestra, no caso livre. Em seguida adicionaremos um termo de massa que embora quebre parte da simetria redutível, não afeta o análogo da simetria U(1) e é unitário, tendo em vista o teorema ótico, caso certas restrições nos tipos de acoplamentos forem respeitadas (AU)