Modos de vibrar de estruturas via métodos de simetria

Resumo

O estudo da propagação de ondas em estruturas elásticas tem papel fundamental na análise de problemas de Engenharia. Nesse contexto, o comportamento dinâmico de tais estruturas pode ser caracterizado através de seus modos de vibrar, padrões vibratórios cujos modelos matemáticos são descritos por equações diferenciais. Métodos de simetria tem como foco a obtenção de soluções exatas para equações diferenciais através de transformações analíticas dadas por reduções de ordem, compressões de domínio e linearizações. Esta pesquisa propõe a aplicação de métodos de simetria para o cálculo de modos de vibrar de estruturas uniformes e não uniformes do tipo barra, vigas e placas, visando a expansão do estudo para estruturas periódicas e compostas por metamateriais. Através de estudos prévios, mostra-se que o método das simetrias de Lie fornece soluções originais para os modos de vibrar de barras não uniformes e expressões numericamente estáveis para os modos de vibrar de vigas de Euler-Bernoulli, para as quais erros de aproximação provenientes da avaliação numérica das soluções clássicas disponíveis na literatura são extintos. O método em questão ainda estabelece a existência de expressões analíticas para modos de vibrar de placas retangulares, dadas por soluções invariantes, cuja superposição pode resultar em soluções exatas inovadoras. Por outro lado, o método das simetrias de Lie tem-se mostrado ineficiente no estudo das equações correspondentes às demais estruturas não-uniformes citadas ao considerá-las de forma generalizada, em termos de funções arbitrárias. Assim, propõe-se uma extensão dos estudos desenvolvidos para modos de vibrar de estruturas via métodos de simetria, utilizando técnicas mais adequados às equações com funções arbitrárias como o método das simetrias generalizadas, originando soluções exatas para aplicações vibro acústicas e impulsionando a capacidade de predição, simulação e design de problemas complexos e atuais de Engenharia. (AU)