Ciclos limite, Regularização e função período de sistemas planares suaves por partes.

Resumo

O presente projeto possui quatro linhas principais de pesquisa para sistemas diferenciais planares. Primeiramente, em uma situação genérica, gostaríamos de compreender o comportamento das órbitas da regularização de um sistema suave por partes com quatro zonas, no entorno de um ponto singular da variedade de descontinuidade possuindo uma órbita do "tipo homoclínica". Em um segundo momento, assumindo condições para a existência desta órbita do "tipo homoclínica", buscar condições para a existência de ciclos limite do campo regularizado. Sistemas Hamiltonianos suaves por partes, permitem mais configurações de centros, então em um terceira frente, dedicamos ao estudo de aspectos e cálculo da função período para este tipo de sistemas. Por fim, uma quarta abordagem, refere-se ao estudo de novas versões do décimo sexto problema de Hilbert, onde queremos limitar o número de ciclos limite em termos do número de campos vetoriais homogêneos formados por únicos monômios envolvidos em sistemas diferenciais polinomiais.