Sincronização de osciladores generalizados de Kuramoto

Resumo

O fenômeno da sincronização em sistemas de osciladores acoplados é um assunto de intenso estudo e crescente importância. Foi encontrado como um aspecto crucial em muitos campos, incluindo sistemas biológicos, tecnológicos e físicos, como o comportamento de sincronização de grupos de células de marcapasso cardíaco, metrônomos acoplados, grandes grupos de vaga-lumes, osciladores bioquímicos, neutrinos oscilantes e sincronização neuronal.O modelo de Kuramoto descreve a sincronização de osciladores representados por uma variável monofásica $ \ phi $. O conjunto de osciladores pode ser representado como partículas girando em um círculo unitário ou esfera 2D. No limite de infinitos osciladores, o sistema pode ser descrito por um conjunto de equações de baixa dimensão que podem ser facilmente manipuladas. A redução da complexidade também permitiu a análise do sistema sob forças externas e um diagrama de bifurcação completo foi construído. O modelo 2D de Kuramoto foi recentemente estendido a qualquer número de dimensões, retratando partículas se movendo na superfície de esferas de alta dimensão. Inspirados nesta formulação e influenciados pelos trabalhos de Ott e Antonsen, propusemos uma formulação matemática análoga para o caso de osciladores em uma esfera D-dimensional.Para estudar a sincronização em sistemas de osciladores acoplados a uma rede também é importante considerar as simetrias do sistema e como fatores estruturais da rede e da dinâmica dos osciladores podem afetar o comportamento do sistema e contribuir para a sincronização. Estudos recentes têm mostrado que a quebra de simetria pode ser um fator importante para a sincronização dos osciladores e que a assimetria pode induzir simetria em uma ampla classe de redes de osciladores. Neste projeto, pretendemos estudar o papel da simetria e dos fatores estruturais da rede e dos osciladores no fenômeno de sincronização.Durante o período de colaboração com o professor Adilson E. Motter, a aluna pretende aprofundar suas pesquisas na área de sincronização de osciladores conectados em rede. Isso inclui o estudo de fenômenos de sincronização em sistemas com forças externas, sincronização em clusters e sincronização induzida por assimetria (AISync). Este projeto pretende ser o primeiro a abordar AISync e cluster sync estabilizado por assimetria nesta classe de osciladores Kuramoto generalizados. Nossos principais objetivos para este estágio são: (i) interagir com o prof. Grupo de pesquisa de Motter; (ii) estudar se o comportamento do \ textit {AISync} entre sistemas com outras estruturas de rede simétricas e dinâmica do oscilador; (iii) estudo é a existência e estabilidade de um estado completamente síncrono; (iv) estudar a sincronização do cluster em uma rede de osciladores idênticos; (v) buscar um conjunto de parâmetros que possam ser alterados de forma a otimizar a sincronização dos clusters.