Comportamento assíntótico para equações de evolução com coeficientes dependentes do tempo

Resumo

Neste projeto pretende-se determinar o comportamento assintótico para soluções do problema de Cauchy para classes de equações diferencias parciais hyperbólicas ou mais geralmente equações de evolução. Os resultados serão obtidos via Análise de Fourier no espaço de fase e o método conhecido como de fase estacionário. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis no tempo. No último caso, espera-se que condições sobre regularidade e controle nas oscilações devem ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento. Uma vez obtido estimativas lineares, pretende-se realizar aplicações para problemas semi-lineares. Em particular, determinar o índice crítico p para nonlinearities do tipo |u|^p, ou seja, por um lado provar a existência de solução global no tempo no caso super-crítico, assumindo dados iniciais pequenos em norma e, por outro lado, obter resultados de não existência e blow-up no caso sub-crítico. (AU)