Ajuste de polinômios a dados

Resumo

Quando temos uma tabela de dados $(x_0,y_0), (x_1,y_1), \ldots (x_N,y_N)$ é muito comum a questão de como podemos encontrar uma função matemática que se aproxime destes dados. Uma possibilidade é buscar uma função que interpole os dados, isto é, uma função $p$ que satisfaz $p(x_j) = y_j$ para $j=0,1,\ldots,N$. Outra possibilidade é buscar uma função que se ajuste aos dados de forma a minimizar os erros entre $p(x_j)$ e $y_j$ em todos os pontos. Polinômios são funções muito simples e por isso são bastante usadas para estas aproximações. Neste projeto serão vistos de forma mais geral métodos de interpolação, spline, aproximação uniforme e estudado de forma mais aprofundada o ajuste de quadrados mínimos com erro ponderado e sua relação com polinômios ortogonais.