Metaestabilidade de sistemas de neurônios disparando. (Na linha "Representations of neuronal interaction statistics" de projetos de pós-doutoramento do CEPID NeuroMat, já aprovados pela FAPESP)

Resumo

Pretendo investigar a questão da metaestabilidade em modelos estocásticos de redes neurais biológicas por meio da caracterização rigorosa da física estatística.Durante meu doutorado, provei dois resultados relacionados à distribuição exponencial (falta de memória) assintótica do tempo de extinção em um modelo de tempo contínuo inspirado do modelo Galves-Löcherbach. Essa falta de memória é a assinatura da dinâmica metaestável. No entanto, esses dois resultados foram provados com a hipótese restritiva de que o grafo de interação é uma lattice unidimensional ou um gráfico completo. É natural pensar que, embora a maioria das redes neurais biológicas realmente encontradas no mundo real exiba uma estrutura de interação que não é um grafo completo nem uma lattice unidimensional, a referida estrutura de interação deve estar em algum lugar entre esses dois grafos, que são as duas partes extremas do espectro a respeito da conectividade. Portanto, a primeira linha de investigação, em continuação com os resultados previamente estabelecidos, é tentar provar a falta de memória do tempo de extinção quando a interação é dada por grafos intermediários e possivelmente mais complicados. Os candidatos mais naturais seriam primeiramente as árvores regulares e irregulares e segundamente os grafos aleatórios, tal que o grafo de Erdös-Renyi, que são tecnicamente mais complicados, mas também mais interessantes do ponto de vista neurobiológico.Além disso, todos os resultados anteriormente evocados foram provados no caso específico em que a função de ativação - que dá a taxa de disparo de um neurônio a qualquer momento, dependendo de seu potencial de membrana - é uma função indicadora da forma Æ (x) = 1x>0. Esta suposição é matematicamente conveniente, mas não é a função de ativação mais realista do ponto de vista biológico. Uma segunda linha interessante de investigação seria considerar funções lineares ou sigmóides.Finalmente, uma terceira linha de investigação possível seria estudar as médias temporais do processo antes da extinção. A segunda propriedade característica da dinâmica metaestável é, de fato, que essas médias temporais devem estar próximas, em um certo sentido, da distribuição assintótica do processo infinito restrito à porção finita do espaço de estados no qual a versão finita é definida.