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Formalismo de Weyl-Wigner no espaço de fases para o cálculo das distorções quânticas em sistemas Hamiltonianos cíclicos não-lineares e extensões ao Sistema Terrestre

Processo: 20/01976-5
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 01 de fevereiro de 2022
Vigência (Término): 31 de julho de 2022
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral
Pesquisador responsável:Alex Eduardo de Bernardini
Beneficiário:Alex Eduardo de Bernardini
Anfitrião: Orfeu Bertolami Neto
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Local de pesquisa: Universidade do Porto (UP), Portugal  
Assunto(s):Mecânica quântica   Formalismo em mecânica quântica   Sistemas não lineares   Sistemas hamiltonianos

Resumo

Este projeto traz a proposta de implementar, de forma analítica, o formalismo de Weyl-Wigner (WW) da mecânica quântica (MQ) no espaço de fases, x-p, em sistemas não-lineares de caráter Hamiltoniano, H, genericamente descrito por H(x,p) = g(p) + f(x). Neste tipo de investigação, o conhecimento do background clássico é de fundamental relevância, tanto para testar o limite clássico-quântico de soluções quânticas exatas, bem como para estabelecer a referência para os quantificadores de informação (quântica) característicos do formalismo. O ponto de partida são sistemas Hamiltonianos que exibem comportamentos periódicos anarmônicos decorrentes de não-linearidade advinda exclusivamente da coordenada de posição, para os quais já temos os resultados e a potencialidade de aplicações desenvolvidos (cf. singular oscillator, Poschl-Teller, etc.). O maior desafio, entretanto, é o da implementação do formalismo de WW, a descrição das correntes de probabilidade, e a construção do fluxo de informação (quântica) para sistemas Hamiltonianos mais gerais como em H(x,p) = g(p) + f(x), que podem ser, em particular, característicos de sistemas periódicos do tipo Harper e do tipo Lotka-Volterra, que não possuem enquadramentos quânticos analíticos definitivos, majoritariamente devido a contribuições de não-linearidade advindas da coordenada de momento, p (que, distintamente da Eq. de Schroedinger, não é exibida na forma quadrática).Além do limite clássico-quântico, consta da nossa proposta avaliar os regimes termodinâmicos no espaço de fases para os sistemas mencionados acima.Em segunda hipótese, pretendemos avaliar a implementação de sistemas cíclicos (anarmônicos) na descrição do Sistema Terrestre, inclusivamente com o objetivo de descrever limites estatísticos termodinâmicos.Se por um lado trata-se de um projeto de Física Fundamental, na medida em que buscamos respostas para distorções quânticas sobre Hamiltonianas clássicas anarmônicas (e não usuais na coordenada de momento) e sobre seus correspondentes ensembles estatísticos, bem como uma generalização seminal para a descrição das correntes de Wigner, por outro lado, a proposta avança sobre temas prementes como o caos quântico, e elétrons em rede de cristais 2D, bem como sobre temas de natureza multidisciplinar, na medida em que buscaremos implementar os resultados clássicos e a sistemática do formalismo de WW ao estudo de sistemas Lotka-Volterra, entre outros, e do Sistema Terrestre em si. Como alicerce para a execução deste projeto, consideramos fundamental a interface científica de mais de uma década envolvendo o o Dep. de Física e Astronomia da Univ. do Porto, por meio da qual, com o suporte de diversas plataformas teóricas, pretendemos alargar o alcance do framework supracitado. (AU)

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