Antiesparsidade e equidade em processamento de sinais: da separação cega de fontes ao aprendizado de máquina equânime

Resumo

Definimos de modo bastante genérico um sinal como toda entidade que carrega informação. A fim de melhor analisar a informação de interesse contida em um sinal, diversas técnicas foram desenvolvidas, dentre as quais têm especial relevância os diferentes métodos de decomposição de sinais. Tais métodos são empregados segundo as características que queremos extrair ou mesmo em função de certas características a priori sobre o sinal em questão. Formalmente, são via de regra implementadas por meio de ferramentas de decomposição matricial ou tensorial. Em nosso projeto de mestrado (processo número 2017/13025-2), tratamos especialmente do problema de separação cega de fontes (do inglês Blind Source Separation (BSS)), cuja solução se apoia em técnicas de decomposição. Investigamos, particularmente, as baseadas na Análise por Componentes Independentes (do inglês Independent Component Analysis (ICA)), que supõe a inexistência de uma dependência estatística entre as fontes consideradas, e as baseadas na Análise por Componentes Esparsas (do inglês Sparse Component Analysis (SCA)), que exploram a característica das fontes em concentrar a informação em algumas de suas amostras. Introduzimos ainda, para aplicação inédita no contexto de BSS, a noção de antiesparsidade. De maneira dual ao caso esparso, um sinal antiesparso apresenta a tendência de distribuir de modo equânime a informação entre todas as suas amostras. Em nossos estudos iniciais demonstramos que a antiesparsidade pode ser usada como uma informação a priori para a separação cega de fontes, considerando o caso de misturas lineares, instantâneas, determinadas e fontes independentes. Como decorrência natural desses primeiros resultados, cabe investigar como a antiesparsidade pode ser usada em outras vertentes do problema, como no caso em que as fontes apresentam algum tipo de dependência estatística, quando temos acesso a um número inferior de misturas do que o número de fontes, além do caso em que temos misturas convolutivas. Um outro aspecto bastante interessante da propriedade de antiesparsidade é seu desdobramento no conceito de equidade, que tem recebido bastante atenção recentemente, sobretudo dentro do contexto de Aprendizado de Máquina. As técnicas de Aprendizado de Máquina têm sido aplicadas em diversos problemas, incluindo os com impacto socio-econômico. Nesses casos, tais técnicas podem incorporar tendências discriminativas presentes nos dados, o que por sua vez leva também a decisões tendenciosas. Deste modo, é de fundamental importância associar, ao aprendizado baseado nos dados, mecanismos capazes de promover a equidade. Nossa proposta de pesquisa é a de prover a equidade em duas etapas: a primeira consiste em um pré-processamento adequado dos dados, onde buscamos reduzir e influência entre os atributos discriminativos sobre os demais. Na segunda etapa, visamos promover a equidade reduzindo a influência dos atributos discriminatórios sobre as classes do problema, investigando, para isso, mecanismos de treinamento de modelos equânimes. Como já foi apresentado na literatura, existe uma perda da acurácia do modelo estatístico considerado à medida que promovemos a equidade de classificação. Deste modo, é de grande interesse também investigar a existência de limites teóricos para o compromisso entre acurácia e equidade. Para esta tarefa, as técnicas de processamento estatístico de sinais e as técnicas de Teoria da Informação apresentam grande potencial de aplicação. (AU)