Uma introdução à dinâmica suave por partes

Resumo

Neste projeto, faremos um estudo introdutório dos chamados sistemas dinâmicos suaves por partes (ou sistemas de Filippov), que são sistemas de equações diferenciais ordinárias cujo campo de vetores não possui propriedades de suavidade. Iremos estudar vários conceitos e ideias matemáticas envolvendo tais sistemas como, por exemplo, a definição de trajetória local, o campo de vetores deslizante (ou campo de Filippov), singularidades típicas, equivalência topológica, órbitas periódicas, separatrizes e o conhecido método de regularização. Além disso, voltando para a teoria de sistemas suaves, estudaremos o conceito de estabilidade estrutural e o Teorema de Peixoto, assim como os tipos mais simples de bifurcações que podem ocorrer em famílias a um parâmetro de campos de vetores suaves.