Explorando as potencialidades de redes neurais artificiais na concepção topológica de metamateriais

Resumo

Redes neurais artificiais têm sido aplicadas com sucesso em uma variedade de problemas complexos, com soluções analíticas desconhecidas e resoluções numéricas demasiado onerosas. Esses modelos ainda são pouco explorados no campo da otimização topológica estrutural, no qual há um grande número de variáveis (de centenas de milhares a milhões), funções-objetivo complexas (que dependem de inversas de matrizes de alta ordem) e uma série de restrições intrincadas (como evitar problemas de tabuleiro de xadrez e levar em conta limitações de manufatura). Mesmo para casos simples, nos métodos usuais de otimização, um grande sistema linear deve ser solucionado para cada atualização da topologia. Os métodos mais precisos e robustos demandam uma quantidade elevada de iterações (centenas ao menos) e alguns métodos heurísticos, que demandam menos iterações, podem ser imprecisos e podem até mesmo falhar em fornecer um resultado (quando a matriz do sistema se torna singular durante o processo evolucionário). Assim, propõe-se explorar maneiras de aprimorar a otimização topológica de estruturas usando redes neurais artificiais, as seguintes técnicas serão desenvolvidas e avaliadas: reduzir a dimensão dos problemas identificando conjuntos mínimos de parâmetros que podem definir suficientemente as topologias; obter diretamente topologias quase-ótimas, a partir das quais os métodos usuais poderiam ser usados para concluir a otimização em poucas iterações; prever qual seria a melhor atualização das variáveis para um estado conhecido, seja estimando a resposta do sistema linear e então utilizando um método usual baseado em gradiente, seja atribuindo diretamente ações de atualização da topologia. Primeiramente, serão abordados problemas simples, de minimização da "compliance" média ou da tensão máxima em estruturas estáticas, compostas por material homogêneo, isotrópico e elástico, sob hipóteses de linearidade. Essa exploração inicial permitirá um melhor entendimento do potencial das redes neurais nesse campo. Em seguida, após descartar estratégias ineficazes e refinar as promissoras, elas serão aplicadas na concepção de metamateriais. Estes são materiais projetados para terem propriedades desejadas, como coeficientes de Poisson negativos, coeficientes de expansão térmica elevados e grandes "band gaps". Problemas multifísicos e multiescala gerais serão abordados primeiramente, já que eles são essenciais para a concepção topológica de metamateriais. (AU)