Transições de fase em modelos Derrida-Higgs finitos

Resumo

O modelo de especiação de Derrida-Higgs proposto em 1991 tornou-se um paradigma em estudos envolvendo processos neutros de evolução. Uma das características que tornam o modelo simples e elegante é o fato de representar o genoma dos indivíduos por uma cadeia binária infinitamente longa. Essa aproximação permite que se compute apenas um índice de similaridade entre pares de indivíduos da população, cuja distribuição ao longo do tempo indica se houve ou não especiação. Genomas infinitamente longos, no entanto, não existem. Em um trabalho recente mostramos através de simulações com genomas finitos que a especiação só ocorre se o número de genes for de fato muito grande, da ordem de 105 para os parâmetros utilizados no trabalho original de 1991. O estado de equilíbrio do sistema apresenta uma transição de fases conforme o número de genes aumenta, indo de uma fase homogênea (com uma única espécie) a uma fase onde aparecem aglomerados (espécies). Neste projeto pretendemos estudar essa transição de fases analiticamente, calculando o tamanho crítico do genoma para que ocorra especiação em função do tamanho da população e da taxa de mutação. Tal expressão permitirá mapear resultados de simulações em situações realistas, com populações contendo milhares de indivíduos e taxas reduzidas de mutação, que são proibitivas computacionalmente. Pretendemos ainda atacar o problema da interação entre os DNA's do núcleo das células e das mitocôndrias. Existem evidências de que coevolução entre esses dois materiais genéticos influencia o processo de especiação e leva à característica de “bar-code” da mitocôndria, que estabeleceria uma relação um-a-um entre o genoma mitocondrial e as espécies. Aqui ocorre uma situação interessante onde modelos com infinitos genes não conseguem descrever a interação, enquanto modelos com poucos genes não descrevem a especiação. O conhecimento dos tamanhos críticos onde ambos fenômenos podem ser observados é um problema em aberto que pode ter implicações importantes em genética de populações. (AU)