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Aspectos globais dos sistemas de Filippov via Teoria KAM

Processo: 18/22398-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de novembro de 2019
Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2023
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Douglas Duarte Novaes
Beneficiário:Luan Vinicio de Mattos Ferreira Silva
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Bolsa(s) vinculada(s):21/11515-8 - Toros invariantes, órbitas periódicas e comportamento caótico próximo de conexões heteroclinicas em sistemas de Filippov, BE.EP.DR
Assunto(s):Sistemas dinâmicos   Sistemas de Filippov   Teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser

Resumo

Pretendemos neste projeto realizar um estudo qualitativo de alguns aspectos globais dos sistemas de Filippov. Utilizando métodos provenientes da Teoria Qualitativa dos Sistemas Dinâmicos, serão abordados problemas sobre a persistência de conjuntos invariantes e minimais (ciclos limite, toros invariantes, etc.) e comportamento assintótico das soluções. Mais especificamente, estudaremos uma família F de equações diferenciais não-suaves de segunda ordem. Dada a não suavidade das equações, temos por objetivo inicial determinar transformações em F afim de viabilizar o uso de algumas ferramentas da Teoria KAM. Em geral, a análise envolvida na busca de tais transformações pode ser bastante difícil e, se tratando de sistemas não-suaves, encontramos poucos casos já estudados na literatura. Feito isso, tais ferramentas garantem a existência de uma infinidade de toros invariantes e soluções periódicas, bem como resultados sobre o comportamento assintótico da soluções. Por fim, utilizaremos o Método de Melnilkov para obter resultados parciais acerca da existência de soluções periódicas para equações diferenciais em F. Veremos que a aplicação deste último método é muito mais simples e permite considerar sistemas bem mais gerais. No entanto, a teoria KAM fornece resultados bem mais fortes e profundos para sistemas específicos. Sendo assim, neste projeto, utilizaremos concomitantemente as duas teorias de modo a complementar os resultados. (AU)

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