Estudo da solução numérica da equação da vorticidade barotrópica

Resumo

A presente proposta de pesquisa ao nível de iniciação científica consiste em estudar a solução numérica do modelo barotrópico não divergente em coordenadas esféricas, linearizado em torno de um estado básico em repouso. Para tanto, será utilizado o método espectral que consiste em expandir a função corrente em termos das soluções características do operador de Laplace, os chamados harmônicos esféricos. Como já demonstrado em vários estudos na literatura, a ortogonalidade mútua entre os harmônicos esféricos leva a uma representação diagonalizada do operador linear. Consequentemente, a evolução temporal dos coeficientes de expansão na versão linearizada do modelo é descrita por uma equação de oscilador harmônico linear cuja frequência característica de oscilação satisfaz à relação de dispersão das ondas de Rossby-Haurwitz. Neste sentido, serão analisados diferentes esquemas de discretização dessas equações diferenciais ordinárias sob a luz da solução exata representada pela rotação no plano complexo ao redor da circunferência centrada na origem cujo raio é dado pela amplitude inicial do coeficiente de expansão e a frequência angular dada pela respectiva frequência característica do correspondente harmônico. Através da recomposição espectral dos campos da vorticidade relativa e da função corrente será analisado o impacto da discretização temporal da solução numérica na dispersão da energia.