Introdução a geometria hiperbólica

Resumo

O presente projeto de iniciação científica tem como objetivos principais desenvolver a maturidade matemática do aluno e estimular sua curiosidade e o seu interesse científico. O tema escolhido para atingir este propósito foi a Geometria Hiperbólica por permitir uma interessante interligação entre conceitos da Topologia Geral e da Geometria Diferencial (estudados pelo aluno, no último ano, em iniciação científica com o mesmo orientador), com os cursos de Álgebra abstrata (cursados pelo mesmo nos últimos dois anos de graduação) e de Análise Complexa que ele cursará neste semestre (2019-1). O objetivo final deste projeto é a construção de exemplos de superfícies hiperbólicas abstratas a partir da ação de grupos discretos de isometrias do plano hiperbólicos (denominados Grupos Fuchsianos). Maiores detalhes são apresentados na seção intitulada "Plano de Trabalho". Vale ressaltar que o presente projeto não almeja ter conteúdo equivalente a ode um curso completo de Geometria Hiperbólica. No entanto, temos a convicção de que ele contribuirá para um melhor aproveitamento do aluno nas disciplinas de seu curso de graduação e, futuramente, de pós-graduação.