Estudo sobre o uso de redes neurais como metamodelos para equações diferenciais parciais

Resumo

Neste trabalho propõem-se o estudo da aplicação de redes neurais no contexto de aprendizado de máquina profundo (deep learning) como metamodelos em substituição a modelos diferenciais tradicionais. O aprendizado das redes neurais será guiado não apenas por um conjunto de treinamento - como de praxe nesse contexto - mas também pela adição de restrições que imponham as características do fenômeno em questão. O conjunto de treinamento para as redes neurais será amostrado a partir de soluções de problemas modelo, analíticas quando disponíveis ou numéricas de alta fidelidade obtidas através de métodos numéricos consagrados. Como problemas modelos para teste da metodologia serão usados a equação de advecção linear e a equação de Burgers. A capacidade de obtenção de soluções das redes neurais será avaliada em termos de sua profundidade, do número de neurônios, da função de ativação e da quantidade de dados usados em seu treinamento. Variações nas condições iniciais, condições de fronteira e domínio espaço-temporal serão também testadas. A comparação será feita com soluções de alta fidelidade obtidas através de métodos numéricos tradicionais. A implementação será feita na linguagem Python, acrescida dos vários pacotes para computação científica, aprendizado de máquina e visualização de dados nela disponíveis.