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Simetria e existência de soluções para problemas elípticos não-lineares

Processo: 19/03101-9
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de setembro de 2019
Vigência (Término): 31 de agosto de 2020
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Ederson Moreira dos Santos
Beneficiário:Gabrielle Saller Nornberg
Supervisor no Exterior: Filomena Pacella
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Local de pesquisa: Università degli Studi di Roma La Sapienza, Itália  
Vinculado à bolsa:18/04000-9 - Existência e multiplicidade de soluções para problemas elípticos com crescimento quadrático no gradiente, BP.PD
Assunto(s):Equações diferenciais parciais

Resumo

Neste projeto estudamos propriedades de simetria, existência, não-existência, multiplicidade e regularidade de soluções de algumas classes de problemas elípticos não-lineares com crescimento linear e superlinear no gradiente.Propomos um estudo sobre as propriedades qualitativas das soluções para algumas equações e sistemas relevantes, até a estrutura totalmente não-linear, explorando os fenômenos de simetria e quebra de simetria para soluções no caso de os coeficientes da equação não terem a monotonia esperada a fim de preservar a radialidade.Por outro lado, pretendemos lidar com propriedades de simetria, seja radial ou axial, tanto para equações quanto para sistemas em domínios não limitados, aprimorando as hipóteses existentes até o momento.Esse problema inspira o estudo de outras propriedades interessantes sobre as soluções, como as condições ótimas que precisamos impor para ter simetria parcial; regularidade e unicidade do contínuo de soluções obtido; o comportamento assintótico de soluções específicas quando elas se aproximam de algum valor crítico, e assim por diante.Para isso, é nosso objetivo tratar métodos topológicos e espectrais alternativos, mesmo investigando uma possível formulação do índice Morse dos problemas, ou técnicas de simetrização.Também propomos analisar como os resultados podem ser aprimorados quando assumimos uma simetria a priori das soluções para o problema, ou quando incorporamos diferentes espaços funcionais; tratando classes alternativas de soluções variacionalmente, ou introduzindo novas variantes dos métodos clássicos.

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
DA SILVA, JOAO VITOR; NORNBERG, GABRIELLE. Regularity estimates for fully nonlinear elliptic PDEs with general Hamiltonian terms and unbounded ingredients. CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, v. 60, n. 6 DEC 2021. Citações Web of Science: 0.

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