Condições geométricas para rigidez de ações Anosov

Resumo

A classificação dos campos de Reeb que são de Anosov e que possuim fibrados invariantessuaves foi dada por Benoist-Foulon-Labourie (BFL) em 1992. Eles mostram que amenos de reparametrização e/ou recobrimento finito os fluxos destes campos são suavemente conjugados a fluxos geodésicos em variedades com curvatura negativa (constante). O objetivo deste projeto é dar continuidade aos estudosiniciados durante a tese de doutorado do beneficiário, visando classificar e mostrar a algebricidade de certas famílias de ações de Rk(que são Anosov) as quais são associadas a uma estrutura geométrica. Em especial,consideramos uma estrutura que chamamos de estrutura de k-contato generalizada quegeneraliza a noção de estrutura de contato usual. Isto representaria uma generalizaçãodos resultados obtidos por BFL e um passo na direção da conjectura de Smale-Katok-Spatzier que afirma que as ações abelianas Anosov de ranks superiores são de natureza algébrica.