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Problema de Dulac e do Centro-Foco em Variedades Bidimensionais

Processo: 18/19726-5
Modalidade de apoio:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 01 de agosto de 2019
Vigência (Término): 31 de julho de 2020
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Cláudio Gomes Pessoa
Beneficiário:Cláudio Gomes Pessoa
Pesquisador Anfitrião: Armengol Gasull
Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Local de pesquisa: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Espanha  
Vinculado ao auxílio:13/24541-0 - Teorias ergódica e qualitativa dos sistemas dinâmicos, AP.TEM
Assunto(s):Sistemas dinâmicos   Ciclos limites
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:centros | ciclos limites | focos | Problema de Dulac | Problema do Centro-Foco centros | Sistemas Rígidos | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Neste projeto nossa meta é o estudo de alguns problemas atuais da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias. Estudaremos o Problema do Centro-Foco em variedades centrais de campos de vetores em R3 e o Problema de Dulac para pontos singulares monodrômicos de campos de vetores analíticos por partes no plano.Desenvolveremos um método que nos permita fazer o cálculo dos coeficientes de Lyapunov de um determinado sistema de equações diferenciais em R3 utilizando os coeficientes de Lyapunov de subsistemas mais simples. Utilizaremos este método para estudar a ciclicidade de centros e de focos em variedades centrais. Depois focaremos nossos esforços na caracterização de centros de algumas famílias de sistemas rígidos em R3. Esperamos desenvolver um algoritmo para caracterizá-los baseado na existência de um comutador para o sistema.Caracterizaremos os pontos singulares monodrômicos de campos de vetores descontínuos e esperamos resolver o Problema de Dulac para estes pontos.Os problemas serão desenvolvidos em parceria com o grupo de sistemas dinâmicos da Universidade Autônoma de Barcelona, o qual possui pesquisadores de reconhecida trajetória científica. Podemos citar os professores Armengol Gasull ("Pesquisador Anfitrião"), Jaume Llibre, e Joan Torregrosa.

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
LLIBRE, JAUME; PESSOA, CLAUDIO; RIBEIRO, JARNE D.. Rational first integrals of the Liénard equations: The solution to the Poincaré problem for the Liénard equations. Anais da Academia Brasileira de Ciências, v. 93, n. 4, . (19/10269-3, 18/19726-5)
LLIBRE, JAUME; PEREIRA, WEBER F.; PESSOA, CLAUDIO. PHASE PORTRAITS OF BERNOULLI QUADRATIC POLYNOMIAL DIFFERENTIAL SYSTEMS. Electronic Journal of Differential Equations, p. 1-19, . (18/19726-5, 19/10269-3)

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