Introdução à linguagem das $\infty$-categorias

Resumo

O aluno, em seus projetos de iniciação científica anteriores, aprendeu os conceitos básicos da Topologia Algébrica (grupo fundamental e espaços de recobrimento, homologia e cohomologia singulares, primeiras noções sobre as teorias cohomológicas generalizadas). Com este projeto pretendemos estudar a linguagem das $\infty$-categorias, a qual é essencial para entender a classificação das teorias de campo topológicas realizada por Jacob Lurie. Inicialmente o aluno deverá completar sua preparação em relação às ferramentas fundamentais, em particular, aprofundando os grupos de homotopia de ordem superior e a (co)homologia simplicial com uma abordagem categorial. Em seguida, o candidato será introduzido à teoria das categorias de ordem superior e terminará o projeto estudando a linguagem das $\infty$-categorias.