Controle de caos no mapa padrão visando futuras aplicações em astrodinâmica

Resumo

Sistemas dinâmicos não-lineares modelam diversos fenômenos naturais e problemas de engenharia. Alguns desses sistemas apresentam comportamento caótico, isto é, possuem dependência muito sensível às condições iniciais. Um exemplo de sistema dinâmico muito estudado é o Problema Restrito de Três Corpos. Este modelo apresenta dinâmica caótica e tem diversas aplicações em astrodinâmica, tais como transferências Terra-Lua de baixa energia e captura de asteroides. Às vezes, é desejável controlar a dinâmica caótica nesses sistemas. Para isso, emprega-se um processo, chamado controle de caos, no qual uma pequena perturbação é aplicada levando uma solução caótica a se comportar de forma periódica. Este projeto objetiva o estudo e a implementação do método de controle de caos, conhecido como OGY devido aos seus criadores E. Ott, C. Grebogi e J.A. Yorke. O método será investigado no Mapa Padrão, um conhecido modelo matemático ao qual diversos sistemas dinâmicos podem ser reduzidos localmente, buscando desenvolver a compreensão do papel das autodireções hiperbólicas no comportamento das soluções controladas. Futuramente, espera-se poder avançar o estudo a esquemas mais gerais de controle que possam ser aplicados a mapas de Poincaré do Problema Restrito de Três Corpos visando estabilizar o movimento de uma espaçonave em torno dos pontos de equilíbrio do sistema Terra-Lua.