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Conjuntos Invariantes em Sistemas Dinâmicos Diferenciais: Órbitas Periódicas, Toros Invariantes e Superfícies Algébricas.

Processo: 18/07344-0
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de outubro de 2018
Vigência (Término): 11 de agosto de 2022
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Marco Antônio Teixeira
Beneficiário:Murilo Rodolfo Cândido
Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:18/13481-0 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos, AP.TEM
Bolsa(s) vinculada(s):19/05657-4 - Bifurcações de toros invariantes acoplados e conjuntos invariantes no sistema de Lotka-Volterra, BE.EP.PD
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:averaging | Bifurcações de Neimark-Sacker | Superfícies algébrias invariantes | Sistemas de Equações diferenciais

Resumo

O presente projeto de pesquisa possui três vias principais de trabalho. Primeiro desenvolveremos resultados no contexto da teoria de averaging para detectar órbitas periódicas. Este método tem se convertido em umas das principais técnicas para detectar órbitas periódicas em sistemas de equações diferenciais. Recentemente procedimentos como o grau de Brouwer e a redução de Lyapunov-Schimdt foram incorporados a teoria aumentando amplamente a gama de sistemas de equações diferenciais para o qual o averaging se aplica. Nosso propósito é fornecer um critério para determinar a estabilidade de órbitas periódicas não hiperbólicas detectadas pelas versões mais recentes do teorema de averaging. Além disso, vamos aprimorar a teoria de averaging para que possamos detectar bifurcação de toros em sistemas diferenciais planares não autônomos e sistemas autônomos tridimensionais. Essas bifurcações são conhecidas como bifurcações de Neimark-Sacker e mostraremos que elas podem ser precisamente detectadas usando a teoria de averaging.Por fim, vamos utilizar as superfícies invariantes de um dado sistemas de equações diferenciais para descrever sua dinâmica dando, inclusive, uma descrição do comportamento de suas órbitas no infinito. Isso será feito utilizando o conceito de polinômios com peso, o método das curvas características e compactificação de Poincaré. Todos os resultados teóricos aqui desenvolvidos serão aplicados para o estudos de sistemas físicos relevantes, como por exemplo o sistema de Rossler, de Maxwell-Bloch e o sistema generalizado de Van der Pol Duffing. Este projeto conta com a colaboração de renomados pesquisadores do Brasil, Espanha e Portugal.

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Publicações científicas (5)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
PEREIRA, PEDRO C. C. R.; NOVAES, DOUGLAS D.; CANDIDO, MURILO R.. A mechanism for detecting normally hyperbolic invariant tori in differential equations. JOURNAL DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES, v. 177, p. 45-pg., . (19/05657-4, 22/09633-5, 18/07344-0, 19/10269-3, 21/10606-0, 20/14232-4, 18/13481-0)
CANDIDO, MURILO R.; VALLS, CLAUDIA. Zero-Hopf bifurcation in the general Van der Pol-Duffing equation. JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, v. 179, p. 18-pg., . (19/05657-4, 18/07344-0)
CANDIDO, MURILO R.; NOVAES, DOUGLAS D.; VALLS, CLAUDIA. Periodic solutions and invariant torus in the Rossler system. Nonlinearity, v. 33, n. 9, . (19/05657-4, 19/10269-3, 18/07344-0, 18/16430-8)
CANDIDO, MURILO R.; NOVAES, DOUGLAS D.. On the torus bifurcation in averaging theory. Journal of Differential Equations, v. 268, n. 8, p. 4555-4576, . (18/07344-0, 19/05657-4, 18/16430-8, 18/13481-0, 19/10269-3)
CANDIDO, M. R.; LLIBRE, J.; VALLS, C.. New Symmetric Periodic Solutions for the Maxwell-Bloch Differential System. MATHEMATICAL PHYSICS ANALYSIS AND GEOMETRY, v. 22, n. 2, . (18/07344-0)

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