Homologia de grupos lineares sobre domínios de Dedekind

Resumo

Os grupos lineares são a principal fonte de muitas ideias fundamentais em matemática. Eles aparecem em quase todos os assuntos de matemática e têm muitas propriedades algébricas e geométricas. Os grupos lineares são grupos isomorfo com grupos de matrizes, isto é, um grupo de matrizes inversíveis sobre um anel comutativo com unidade. Matrizes são ferramentas muito poderosas para computação. O objetivo principal deste projeto é resolver alguns problemas fundamentais da homologia de grupos lineares sobre os domínios de Dedekind usando ferramentas da teoria de grupos, da teoria dos números e da K-teoria algébrica. Os domínios de Dedekind são a generalização natural do anel dos números inteiros. O anel de inteiros de um corpo de números é um exemplo clássico de um domínio de Dedekind. A homologia dos grupos lineares aparece em diversas áreas de álgebra e geometria. O estudo desses grupos tem sido objeto de investigação por muitos anos. Os cálculos explícitos desses grupos foram difíceis e apenas o cálculo completo de alguns casos foi alcançado. Este projeto é conectado a três grandes assuntos da matemática: Teoria de grupos, Teoria dos números algébricos e K-Teoria algébrica. Este projeto e seus objetivos são baseados nas questões e conjeturas mais importantes que não foram respondidas e têm sido a fonte de inspiração para alguns das obras mais notáveis nos assuntos de Álgebra, Teoria dos Números e Geometria. (AU)