Aplicações do cálculo fracionário em computação científica

Resumo

Muitas vezes temos que recorrer à otimização numérica em problemas de estimação de parâmetros que não podem ser resolvidos de forma fechada no aprendizado de máquina. Neste projeto, pretendemos fornecer uma abordagem diferenciada para descrever algumas, das mais comuns técnicas de otimização usadas no aprendizado de máquina, através da inclusão da derivada fracionária, uma importante ferramenta do cálculo fracionário, que tem se mostrado uma área de pesquisa muito promissora na modelagem de alguns sistemas físicos e também no campo de redes neurais. Propomos analisar a capacidade de convergência do método do gradiente descendente fracionário, utilizando distintas derivadas fracionárias, e comparar os resultados com a capacidade de convergência do método do gradiente descendente clássico. Podemos ainda: investigar a eficiência da fórmula de Taylor generalizada, cujas aplicações incluem aproximação de funções e soluções de equações diferenciais fracionárias; discutir a diferenciabilidade fracionária de uma classe de funções associadas a autovalores e autovetores de matrizes simétricas; propor algoritmos, com a inclusão das derivadas fracionárias, para resolver de maneira aproximada problemas de minimização pela norma Lp, para os casos: supergaussianas (1