Closing lemmas e shifts para campos de vetores suaves por partes

Resumo

Em um dado sistema dinâmico é possível a existência de pontos do seu domínio para os quais a órbita retorna infinitas vezes em sua vizinhança. O Closing lemma busca estabelecer quando perturbações do sistema inicial apresenta uma órbita periódica e assim a órbita "se fecha", daí o nome do lema. Ao longo deste projeto estudaremos diversas formulações do Closing lemma, onde se varia o tipo de domínio ou a diferenciabilidade das funções utilizadas. Para algumas destas formulações é sabido que a resposta à existência da órbita fechada é positiva, para outras formulações é sabido que a resposta é negativa e ainda existem outras formulações onde não se tem uma resposta definitiva. O trabalho inédito estabelecido ao estudante irá focar na obtenção de resultados relacionados a versões do Closing lemma (onde é possível e onde é impossível de se estabelecer?) para campos de vetores suaves por partes. Além disso, no estudo de tais recorrências iremos estabelecer conjugações entre shifts (de finitos e infinitos símbolos) e as aplicações de primeiro retorno, desta forma, obteremos resultados ergódicos a respeito dos sistemas suaves por partes. (AU)