Bolsa 17/22166-9 - Mecânica estatística, Estatísticas de ordem - BV FAPESP
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Recordes, alcance e maiores subsequências crescentes de passeios aleatórios

Processo: 17/22166-9
Modalidade de apoio:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Data de Início da vigência: 15 de julho de 2018
Data de Término da vigência: 14 de julho de 2019
Área de conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral
Pesquisador responsável:José Ricardo Gonçalves de Mendonça
Beneficiário:José Ricardo Gonçalves de Mendonça
Pesquisador Anfitrião: Satya Narayan Majumdar
Instituição Sede: Escola de Artes, Ciências e Humanidades (EACH). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Instituição Anfitriã: Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques (LPTMS), França  
Assunto(s):Mecânica estatística   Estatísticas de ordem   Passeios aleatórios   Análise de séries temporais
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Estatisticas de ordem | Passeios Aleatórios | Séries Temporais | Subsequências crescentes | Universalidade de escala | Física Estatística

Resumo

O problema da maior subsequência crescente (LIS, da sigla em inglês para "longest increasing subsequence") consiste em encontrar uma subsequência crescente de comprimento máximo de uma dada sequência finita de elementos retirados de um conjunto parcialmente ordenado. O problema mais clássico desse tipo é o de determinar a LIS de uma permutação aleatória. A resolução completa desse problema combinou abordagens variadas de diversas áreas da matemática e da física, culminando com a determinação exata da função de distribuição do comprimento da LIS como a distribuição de Tracy-Widom para o maior autovalor do ensemble gaussiano unitário. Recentemente, outra versão do problema da LIS foi colocada: qual é o comportamento da LIS de um passeio aleatório? Somente alguns poucos resultados foram obtidos acerca desse problema até o momento. O objetivo deste projeto é investigar detalhadamente a LIS de passeios aleatórios através de uma combinação de simulações numéricas e abordagens analíticas. Acreditamos que este problema seja representativo de toda uma família de problemas envolvendo variáveis aleatórias correlacionadas para as quais existem inúmeras aplicações. Especificamente, pretendemos (i) investigar a lei de escala do comprimento da LIS para passeios aleatórios com incrementos de caudas pesadas, (ii) investigar a estrutura dos recordes e do alcance de passeios aleatórios sobre Z, que podem ser considerados um proxy para a LIS nesses casos, e (iii) explorar possíveis conexões entre o problema da LIS de passeios aleatórios e sistemas de partículas interagentes exatamente integráveis, já que não existe, até o momento, nenhum modelo microscópico ou hidrodinâmico para descrever essa grandeza. (AU)

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Publicações científicas (7)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
MENDONCA, J. RICARDO G.; SCHAWE, HENDRIK; HARTMANN, ALEXANDER K.. Asymptotic behavior of the length of the longest increasing subsequences of random walks. Physical Review E, v. 101, n. 3, . (17/22166-9)
MENDONCA, J. RICARDO G.. Efficient generation of random derangements with the expected distribution of cycle lengths. COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS, v. 39, n. 3, . (17/22166-9, 20/04475-7)
MENDONCA, J. RICARDO G.; SCHAWE, HENDRIK; HARTMANN, ALEXANDER K.. Asymptotic behavior of the length of the longest increasing subsequences of random walks. PHYSICAL REVIEW E, v. 101, n. 3, p. 8-pg., . (17/22166-9)
MENDONCA, J. RICARDO G.. Electromagnetic surface wave propagation in a metallic wire and the Lambert W function. American Journal of Physics, v. 87, n. 6, p. 476-484, . (17/22166-9)
MENDONCA, J. RICARDO G.. Simply modified GKL density classifiers that reach consensus faster. Physics Letters A, v. 383, n. 19, p. 2264-2266, . (17/22166-9)
MENDONCA, J. RICARDO G.. Efficient generation of random derangements with the expected distribution of cycle lengths. COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS, v. 39, n. 3, p. 15-pg., . (17/22166-9, 20/04475-7)

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