Uma introdução à teoria qualitativa e bifurcações de sistemas dinâmicos

Resumo

O presente projeto de pesquisa tem como objetivo inicial estudar os conceitos e os resultados básicos da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias. Abordaremos aspectos locais e globais da teoria tais como: o Teorema de Existência e Unicidade, o Teorema do Fluxo Tubular, o Teorema da Variedade Estável, o Teorema de Grobman-Hartman, a Aplicação de Primeiro Retorno de Poincaré e o Teorema de Poincaré-Bendixson. Em um segundo momento, será introduzido o estudo sobre a teoria de bifurcações de sistemas dinâmicos. Estudaremos vários tipos de bifurcações locais que podem ocorrer em famílias a um-parâmetro de campos de vetores. Em particular, estudamos bifurcações em singularidades não-hiperbólicas incluindo bifurcações de órbitas periódicas a partir de singularidades não-hiperbólicas. (AU)