Modelização e estimação de redes neurais

Resumo

O ponto inicial do meu trabalho de doutoramento é o artigo "Infinite systems of interacting chains with memory of variable length-a stochastic model for biological neural nets" [1] escrito por Antonio Galves e Eva Löcherbach. Nesse artigo, os autores propõem um modelo para redes neurais biológicas em tempo discreto. Em colaboração com Eva Löcherbach, propus uma extensão em tempo contínuo desse modelo. Provamos em in [2] existência e unicidade de uma versão estacionária do processo sob dois conjuntos diferentes de hipóteses correspondendo a dois modelos diferentes de processos de Hawkes. Um modelo com limiares de saturação e um modelo de cascatas de potencias de ações. Como em [1], apresentamos uma construção gráfica da versão estacionária. Nesse momento, estou trabalhando em colaboração com Nathalie Krell e Eva Löcherbach na estimação não paramétrica da taxa de disparo em sistemas de neurônios interagentes. Esse trabalho será disponibilizado ao repositório online Arxiv dentro das próximas semanas. O modelo considerado é um Processo Markoviano Determinístico por Partes (PMDP) que descreve a atividade de uma rede de neurônios. A taxa de disparo então é dada pela taxa de disparo do nosso PMDP para o qual construímos um estimador Kernel com velocidade de convergência ótima para erro em L2. Ambos estudos se enquadram no projeto de pesquisa e missão NeuroMat. Eles sugerem novas questões que eu gostaria de trabalhar durante minha pesquisa de pós-doutorado. (AU)