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O problema de cobertura via geometria algébrica convexa

Processo: 16/16999-5
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Mestrado
Vigência (Início): 01 de outubro de 2016
Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Gabriel Haeser
Beneficiário:Leonardo Makoto Mito
Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:13/05475-7 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
Assunto(s):Otimização matemática   Geometria algébrica   Esfera
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Geometria Algebrica | Otimização Numérica | problema de cobertura | Programação semidefinida | Otimização

Resumo

Esta proposta de pesquisa é focada num problema clássico das ciências e engenharia, que consiste em cobrir um objeto por esferas de mesmo raio, a ser minimizado. A abordagem prática usual conta com sérias desvantagens, logo faz-se necessário trabalhar com isto de forma diferenciada. A técnica proposta aqui envolve a utilização de resultados célebres da Geometria Algébrica Convexa, que tem como peça central o positivstellensatz de Stengle e, fazendo a devida relação entre estes resultados e otimização com restrições envolvendo representações por somas de quadrados, é possível reduzir o problema original a um de programação semidefinida. A versatilidade da técnica e a generalização direta dos objetos envolvidos destacam-se como grandes vantagens desta abordagem, além da visão algébrica inovadora do problema e a acurácia da solução, uma vez que não se faz necessário o uso de discretizações da região a ser coberta. (AU)

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
BIRGIN, ERNESTO G.; GOMEZ, WALTER; HAESER, GABRIEL; MITO, LEONARDO M.; SANTOS, DAIANA O.. An Augmented Lagrangian algorithm for nonlinear semidefinite programming applied to the covering problem. COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS, v. 39, n. 1, . (16/16999-5, 13/05475-7, 17/17840-2, 18/24293-0, 17/18308-2)
BIRGIN, ERNESTO G.; GOMEZ, WALTER; HAESER, GABRIEL; MITO, LEONARDO M.; SANTOS, DAIANA O.. An Augmented Lagrangian algorithm for nonlinear semidefinite programming applied to the covering problem. COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS, v. 39, n. 1, p. 21-pg., . (18/24293-0, 13/05475-7, 17/18308-2, 17/17840-2, 16/16999-5)
Publicações acadêmicas
(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)
MITO, Leonardo Makoto. O problema de cobertura via geometria algébrica convexa. 2018. Dissertação de Mestrado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) São Paulo.

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