Aplicações da inversão analítica da transformada de Laplace sem contorno de integração

Resumo

A partir do cálculo da transformada de Laplace inversa sem utilizar um contorno de integração no plano complexo, objetiva-se expressar a função de Mittag-Leffler, apropriada para problemas advindos do cálculo fracionário, através de uma integral imprópria. Como consequência, uma variedade de integrais impróprias convergentes de funções em termos de funções trigonométricas podem ser expressas através das funções de Mittag-Leffler. Ainda utilizando o cálculo da transformada de Laplace inversa sem utilizar um contorno de integração, pretende-se obter a transformada de Laplace inversa de funções não tabeladas, além de desenvolver um método alternativo de resolver analiticamente uma equação diferencial ordinária ou parcial com condições de contorno e/ou iniciais, quando se utiliza a transformada de Laplace. Essa metodologia é utilizada, por exemplo, na obtenção de informações sobre a estrutura e a dinâmica molecular de sistemas físicos, químicos e biológicos que ocorre em um processo de decaimento luminescente.